Stability and process control of single-diamond grinding based on clustering of processing morphology data
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摘要: 硬质模具钢磨削过程中，加工深度的变化会引起磨削力变化，导致其加工状态不稳定。采用大颗粒单点金刚石磨削硬质模具钢，基于其加工表面的形貌特征分析磨削过程的动态特性及稳定性，探究工艺参数对加工效率和表面质量的影响，以实现其高效率高质量的磨削加工。首先，对单点金刚石磨削系统进行动力学建模，采用加速度传感器测量磨削振动信号并进行工作模态分析，求解磨削系统的固有频率和阻尼比。然后，基于不同加工工况的表面波纹度和表面粗糙度数据，关联进给深度和砂轮转速与稳定工况时的数据聚类，且与磨削稳定时的叶瓣图区域匹配，拟合出磨削系统刚度和磨削力系数，构建稳定磨削过程中的进给深度和砂轮转速实时调控区域。最后，通过模具钢的磨削实验验证及分析其加工效率和质量。结果表明：磨削过程的模态分析与加工表面形貌特征的聚类匹配能够映射磨削稳定域的加工工艺参数；在磨削稳定域内，采用更大的材料去除率可将模具钢的平均表面波纹度从1.203 μm降低到0.635 μm，平均表面粗糙度从0.267 μm降低到0.143 μm；且在相同的材料去除量下，磨削稳定域加工的模具钢表面粗糙度平均下降74%。因此，在加工过程中依据加工表面特征化的磨削稳定域实时调整进给深度和砂轮转速，可同时提高工件的加工质量和效率。Abstract:
Objectives In the precision grinding process of hard mold steel workpieces, the subtle changes in machining depth can significantly cause dynamic changes in the magnitude and the direction of grinding forces, which directly lead to unstable machining conditions and affect machining accuracy and surface quality. To this end, the data clustering analysis is used to analyze the machining morphology data of the workpiece, and the stable single-point grinding of the workpiece is achieved through process control. Methods Using large particle diamond single-point grinding for hard mold steel, the dynamic characteristics and the stability of the grinding process are analyzed based on the morphology characteristics of the diamond processing surface. The influences of the process parameters on diamond processing efficiency and surface quality are explored to achieve high-efficiency and high-quality diamond grinding. Firstly, the dynamic modeling of the single point diamond grinding system is carried out, and the grinding vibration signal is measured by an accelerometer. The working mode analysis is performed to solve the natural frequency and the damping ratio of the machining system. Then, using a laser confocal microscope to obtain surface waviness and surface roughness data under different processing conditions, the feed depth and the wheel speed are correlated with the data clustering under stable conditions, and matched with the blade diagram area under stable grinding conditions to fit the stiffness and the grinding force coefficients of the processing system. A real-time control area for feed depth and the wheel speed during the stable grinding process is constructed. Finally, the machining efficiency and the quality of the mold steel are verified and analyzed through grinding experiments. Results The modal analysis of the grinding process and the clustering matching of the machined surface morphology features can map the machining process parameters in the stable domain of the grinding process. The working mode analysis method is applied to the stability analysis of single-point diamond grinding die steel, and the natural frequency and the damping ratio of the process system can be obtained under the working state. The natural frequency of the single-point diamond grinding die steel process system is fn = 363 Hz, and the damping ratio ξ = 0.027. The clustering analysis method is applied to the machining state classification, and the machining surface can be divided into stable machining and unstable machining according to the internal relationship between the surface waviness Wa and surface roughness Ra data. The surface morphologies of the two types of machining are obviously different. The surface of the stable processing state is smooth and flat, while the surface of the unstable processing state has a large area of plastic deformation and a large number of burrs. The surface machining quality of single-point diamond grinding die steel differs greatly under stable and unstable machining conditions. The average surface waviness Wa of single-point diamond grinding mold steel in the stable processing state is 0.635 μm, and the average surface roughness Ra is 0.143 μm. The average surface waviness Wa in the unstable state is 1.203 μm, and the average surface roughness Ra is 0.267 μm, which is about twice that of the stable state. The experimental points after clustering analysis are matched to the relevant areas on the grinding stability lobe diagram, and the experimental verification is carried out to obtain the system stiffness coefficient k = 7 × 106 N/m and the grinding force coefficient km' = 3 × 1015 N/m3 of the single-point diamond grinding die steel process system. Conclusions In the stable processing state, the single-point diamond grinding die steel can achieve a greater material removal rate while ensuring the surface quality as much as possible, thus improving the processing efficiency. In the case of the same amount of material removal, the surface roughness Ra of the stable region processing state is reduced by 74% on average compared with that of the unstable region processing state, which realizes the high-efficiency and the high-surface-quality machining of high-hardness metal materials. -
Key words:
- single-diamond /
- grinding stability /
- cluster analysis /
- surface quality /
- surface roughness
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模具钢作为模具制造的原材料可分为冷作模具钢、热作模具钢、塑料模具钢和特殊用途模具钢[1]等，具有高强度、高硬度、高耐磨性等优异性能，其成形工艺是精密装备生产制造的核心技术之一[2]。模具钢的高硬度和高耐磨性[3]为其加工带来了困难，如何实现模具钢的高效加工具有重要的研究价值。
精密磨削是模具钢精密加工的重要工艺之一[4]，其加工过程的稳定性直接关系到加工精度和效率。磨削加工稳定性受到磨削系统的机床结构、砂轮状态、工件结构与特性等多个因素的制约[2]。为此，学者们研究了磨削不稳定产生的机理，建立了磨削系统动力学模型以求解稳定磨削参数，且优化机床结构以提升其刚度等[5-7]。
精密磨削系统的模态分析是研究该系统工艺性能的重要基础。通常，有建立该系统有限元模型并设立边界条件和载荷来求解的有限元模态分析法[8-9]，还有以锤击法为代表的实验模态分析法[10-11]。但是，这2种方法都是研究磨削系统在静止状态下的动态特性的，与实际工况存在较大差异。
磨削稳定性叶瓣图作为预测磨削系统加工稳定性的重要工具，一般需通过建立系统动力学方程并导出系统传递函数进而求解其特征方程而获得[12]。且叶瓣图中的稳定性边界划分了稳定域与不稳定域，能够指导磨削参数的选取[13-14]。但建立系统动力学方程所需的系统参数的获取较为繁琐，如刚度系数、磨削力系数的获取需使用精密传感器以及经过复杂的实验过程，因此难以应用到实际加工中。
为此，本研究首先采用大颗粒金刚石对硬质模具钢进行单点磨削加工，并对其磨削系统进行动力学建模；其次，基于模具钢工件加工表面形貌的特征化聚类分析磨削稳定性，并关联进给深度和砂轮转速等工艺参数；再次，采用加速度传感器测量磨削振动信号并对其模态进行分析，获取磨削系统的固有频率和阻尼比；然后，依据加工表面形貌的特征化聚类映射关系，构建磨削稳定性叶瓣图区域模型且进行实验验证；最后，分析磨削稳定性的工艺参数调整机制及其对工件加工质量和效率的影响。
1. 加工表面形貌关联的系统稳定模型
磨削加工表面形貌可以反映磨削系统稳定性，而磨削系统稳定性取决于磨削系统动力学特性，包括系统固有频率和阻尼比等。单点金刚石磨削是一个二阶的弹簧阻尼系统，其表面质量取决于稳定磨削时的加工状态。图1 为单点金刚石磨削表面形成图。如图1所示：$ {c}_{x} $和$ {c}_{y} $分别为X、Y轴方向上的阻尼系数，$ {k}_{x} $和$ {k}_{y} $分别为X、Y轴方向上的刚度系数，$ {F}_{x} $和$ {F}_{y} $分别为X、Y轴方向上的磨削力；且在砂轮转速为N，进给深度为h，进给速度为$ {v}_{{\mathrm{f}}} $的单点金刚石磨削过程中，径向进给方向（Y轴方向）的再生振动对磨削稳定性影响较大。
单点金刚石磨削系统的固有频率和阻尼比可通过采集振动加速度信号并对其进行系统工作模态分析获得。图2为单点金刚石磨削稳定性模型图。如图2所示：根据不同加工工艺参数下的加工工件表面波纹度Wa和表面粗糙度Ra的数据库，结合其微观加工形貌特征，采用K-means聚类分析方法进行加工状态的稳定和不稳定性分类；同时，通过采集得到的振动信号进行工作模态分析，得到系统的固有频率和阻尼比，且与系统工作模态的稳定性叶瓣图进行匹配，映射出系统的磨削力系数和刚度系数，从而绘制单点金刚石磨削系统的磨削稳定性叶瓣图。
2. 磨削系统的动力学建模
在本文的大颗粒单点金刚石磨削稳定性研究中，Y轴方向的振动是影响加工稳定性的主要因素，故对Y轴方向进行动力学建模并求解：
$$ \begin{array}{c}m\ddot{X}\left(t\right) + c\dot{X}\left(t\right) + kX\left(t\right)={F}_{y}\left(t\right)\end{array} $$ (1) 式中：m、c、k分别为系统的质量、阻尼系数和刚度系数，X为磨削系统的振幅，Fy为Y轴方向上的磨削力。
单点金刚石磨削模具钢的动态磨削力以材料去除率的形式可表示为[14]：
$$ \begin{array}{c}{F}_{y}\left(t\right)={k}'_{{\mathrm{m}}} hba\left(t\right)\end{array} $$ (2) 式中：$ {k}'_{{\mathrm{m}}} $为磨削力系数，h为进给深度，b为磨粒宽度，$ a\left(t\right) $为工件表面振纹。
$ a\left(t\right) $可表示为：
$$ \begin{array}{c}a\left(t\right)={a}_{0}-\left[X\left(t\right)-X\left(t-T\right)\right]\end{array} $$ (3) 式中：T为工件或砂轮旋转周期，a0为初始工件表面振纹。
将式（2）、式（3）代入式（1）并进行拉普拉斯变换，得到磨削系统的传递函数为：
$$ \frac{X\left(s\right)}{a\left(s\right)}=\frac{{k}'_{{\mathrm{m}}}h\dfrac{1}{k}bW\left(s\right)}{1 + \left(1-{{\mathrm{e}}}^{-sT}\right){k}'_{{\mathrm{m}}}h\dfrac{1}{k}bW\left(s\right)} $$ (4) 且
$$ W\left(s\right)=\frac{1}{\dfrac{{s}^{2}}{{\omega }_{{\mathrm{n}}}^{2}} + \dfrac{2\xi }{{\omega }_{{\mathrm{n}}}}s + 1} $$ (5) 式中：$ \xi $为磨削系统的阻尼比；ωn为磨削系统的固有角频率；s为复频率，是一个具有正实数部分的复变数。
磨削系统的稳定性临界情况是当传递函数的分母为0时，即：
$$ 1 + \left(1-{{\mathrm{e}}}^{-sT}\right){k}'_{{\mathrm{m}}} hb\frac{W\left(s\right)}{k}=0 $$ (6) 利用Lyapunov第一判别法对该临界情况进行求解，可得到磨削系统临界稳定情况下的砂轮转速N与进给深度h[14]：
$$ N=\frac{60\lambda {\omega }_{{\mathrm{n}}}}{\omega T} $$ (7) $$ h=\frac{2\xi \lambda k}{{k}'_{{\mathrm{m}}}b\sin \omega T} $$ (8) 式中：ω为磨削系统的临界不稳定角频率，令λ=ω/ωn。
3. 加工表面形貌特征的数字化聚类方法
磨削加工表面形貌反映了加工过程中再生振动引起的系统稳定性差异，因此将加工表面形貌特征转化成表面波纹度Wa和表面粗糙度Ra。采用不同工艺参数加工的特征化数据聚类分析加工状态的稳定与不稳定，与式（7）和式（8）所示的稳定性临界进给深度和砂轮转速进行匹配，拟合出不同加工状态间的表面形貌的数字化内在关联。再根据初步绘制的磨削稳定性叶瓣图，调整这2个参数的值，使聚类分析的点能够正确地落在磨削稳定性叶瓣图的不同区域，从而获得刚度系数和磨削力系数，进而获得准确的稳定域划分，实现在稳定域内匹配的砂轮转速和最大进给深度。稳定工况下的表面形貌特征与不稳定工况下的表面形貌特征会存在明显区别，这就使得形貌特征聚类具有可行性，其分类结果能够与磨削稳定域的划分对应。
在加工表面形貌特征的稳定性聚类分析中，采用K-means算法。不同工艺参数下磨削加工实验的表面粗糙度Ra和表面波纹度Wa数据记为表面质量$ {x}^{\left(i\right)}=\left({R}_{\mathrm{a}i},{W}_{\mathrm{a}i}\right) （i=1，2，\cdots ，m） $，对这组数据进行K-means聚类。由于需要将加工状态分为稳定和不稳定2类，所以聚类数K = 2。随机选取各稳定类别的质心点$ {\mu }_{j}\in {R}^{2} （j=1, 2 $， 1表示稳定，2表示不稳定），对每一组实验的表面质量$ {x}^{\left(i\right)} $计算其属于的稳定类别$ {c}^{\left(i\right)} $（i为加工参数组别）[15]，有：
$$ {c}^{\left(i\right)}={{\mathrm{argmin}}}_{j}{\left\|{x}^{\left(i\right)}-{\mu }_{i}\right\|}^{2} $$ (9) 再对每个稳定类别$ {c}^{\left(i\right)} $，重新计算该稳定类别的质心点$ \mu $j，有：
$$ {\mu }_{j}=\frac{\displaystyle\sum _{i=1}^{m}l\left\{{c}^{\left(i\right)}=j\right\}{x}^{\left(i\right)}}{\displaystyle\sum _{i=1}^{m}l\left\{{c}^{\left(i\right)}=j\right\}} $$ (10) 4. 单点磨削实验及检测方法
4.1 实验材料及实验方案
实验中的工件材料为方形模具钢D-star，其尺寸为20 mm × 20 mm × 5 mm, 材料参数如表1所示。
表 1 D-star工件材料参数Table 1. Parameter of D-star workpiece material参数 数值 密度 ρ / (g·cm−3) 7.75 弹性模量 E / GPa 200 热导率 K / [W·(m·K)−1] 24.7 硬度 / HRC 52～55 研究中搭建由三轴平面数控磨床、加速度传感器、采集卡和计算机等组成的磨削实验平台，如图3所示。实验中使用以45号钢为基体的钎焊单点金刚石磨粒砂轮。加速度传感器为澄科的三轴压电式加速度传感器，其采集的加速度信号用于工作模态分析，获取系统的固有频率与阻尼比。
4.2 加工表面检测方法
使用Zeiss Merlin扫描电镜（SEM）观察单点金刚石磨粒在模具钢表面加工的微槽。采用OLYMPUS LEXT OLS 5000激光共聚焦显微镜检测模具钢表面加工的微槽的三维轮廓，且将其点云导入Gwyddion软件中；根据微槽二维轮廓导出其表面波纹度Wa及表面粗糙度Ra，轮廓测量时的采样长度L = 1 mm。
4.3 磨削实验
使用单点金刚石砂轮的径向进给在D-star模具钢工件表面加工微槽，在Y轴方向上的单次进给深度为h，总进给深度为2h。在每一次进给深度下的磨削区域内，磨粒与工件只接触一次。砂轮每旋转一圈，工件与磨粒接触的部分被剪切去除，随着砂轮沿进给方向移动，磨粒在进给方向上继续切除下一个磨削区域的材料。在同一工艺条件下，磨粒与工件接触条件一致，且所有实验中的进给速度保持一致。单点金刚石磨削加工示意图如图4所示。除非有特别说明，所有实验均在表2所示的磨削加工条件下进行。
表 2 磨削加工实验条件Table 2. Experimental conditions for grinding processing实验条件 规格或取值 金刚石粒度代号 16/18 砂轮直径 D / mm 150 砂轮转速 N / (r·min−1) 1 800, 2 100, 2 400, 2 700 进给速度 vf / (mm·min−1) 50 进给深度 h / μm 4, 6 实验中选取磨粒代号为16/18的大颗粒单点金刚石在表2的实验参数下加工模具钢，产生的区域温度不足以使金刚石石墨化。而传统磨削中的金刚石磨粒磨损一般为石墨化磨损，因此可认为本研究中的金刚石磨粒不会发生石墨化磨损，保证了实验条件的一致性。
5. 实验结果与分析
5.1 工作模态分析
以锤击法为代表的实验模态分析方法应用广泛，但面对机床等设备时难以产生合适的激振或者需要更昂贵的设备。此外，实验模态分析方法获得的是加工系统静止状态下的特性，忽略了工作状态下系统内的摩擦、间隙变化、载荷变化和边界条件等因素的影响。已有研究表明[16-17]：实验模态分析与工作模态分析方法获得的动态特性差异较大，因此本研究选用目前应用较广的工作模态分析方法。
工作模态分析中的峰值拾取是研究系统固有频率的重要方法之一，是通过拾取系统的频率响应函数峰值来获得结构的固有频率。磨削系统工作状态下的激励力不易测得，故无法计算该系统的频率响应函数，但可由磨削振动加速度信号的自功率谱密度函数来取代频率响应函数，此时的特征频率可由平均正则化的功率谱密度曲线上的峰值来确定。工作模态分析中系统的阻尼特性可通过半功率带宽法进行识别，在自功率谱密度函数的固有频率两侧取幅值为固有频率1.000/1.414处的2点来识别阻尼比。根据研究的磨削振动加速度信号的功率谱密度函数，采用峰值提取法和半功率带宽法得出该磨削系统的固有频率ωn = 363 Hz，阻尼比ξ = 0.027。图5为振动加速度的功率谱密度。
5.2 表面粗糙度及表面波纹度分析
图6为单点金刚石加工表面的表面波纹度轮廓曲线。由图6可知：当进给深度h = 4 μm时，在更大砂轮转速下实现了更小的表面波纹度Wa；且当进给深度h = 4 μm时，4个砂轮转速下的表面波纹度Wa数值接近，波纹度轮廓曲线都较为平滑，最大高度差不超过4 μm。随着进给深度增加至h = 6 μm，砂轮转速N = 2 100 r/min下的表面波纹度Wa几乎不变，其平滑性较进给深度h = 4 μm时无明显变化；其余3个砂轮转速下表面波纹度Wa数值快速变化，波纹度轮廓曲线起伏显著增大。可见单点金刚石磨削模具钢时，磨削的表面波纹度Wa与磨削参数组合有关。
图 6 单点金刚石加工表面的波纹度轮廓曲线Figure 6. Waviness profile curve of single-diamond machining surface图7为单点金刚石加工表面的表面粗糙度曲线。由图7可知：当N =
1800 r/min时，进给深度由4 μm增大到6 μm，加工表面的表面粗糙度明显增大，说明振动会显著恶化金刚石表面质量；且在其他砂轮转速下，也有类似现象出现。
图 7 单点金刚石加工表面的表面粗糙度曲线Figure 7. Surface roughness curve of single-diamond grinding surface5.3 加工状态聚类分析
在5.2节中的研究发现，加工工件的表面粗糙度Ra和表面波纹度Wa可作为评判加工状态是否稳定的一个指标。不同加工状态下的表面波纹度Wa和表面粗糙度Ra存在不同的内在关联，但凭借经验方式对这2个指标进行分类缺乏准确性，故采用加工表面形貌特征的数字化聚类方法。
按照K-means方法，重复第3节中的聚类分析式（式（9）、式（10））计算，直至算法收敛，能够将其分成稳定磨削和不稳定磨削2类。图8为表面波纹度与表面粗糙度的聚类分析。如图8所示：稳定加工状态下的表面波纹度和表面粗糙度都显著低于不稳定加工状态下的表面波纹度和表面粗糙度，这说明该方法可以对稳定加工和不稳定加工状态进行有效的分类。同时，稳定域加工状态下单点金刚石磨削模具钢的平均表面波纹度Wa = 0.635 μm，平均表面粗糙度Ra = 0.143 μm；不稳定域加工状态下的平均表面波纹度Wa = 1.203 μm、平均表面粗糙度Ra = 0.267 μm，约是稳定域加工状态下的2倍。
图 8 表面波纹度与表面粗糙度的聚类分析Figure 8. Cluster analysis of surface waviness and surface roughness5.4 表面微观形貌分析
表面形貌特征化聚类的结果能够体现在微观形貌上。大颗粒金刚石单点磨削的模具钢工件表面SEM形貌如图9所示，通过观察图9的SEM形貌可以验证聚类分析划分磨削稳定性的正确性。当磨削稳定性良好时，磨削力能够均匀、稳定地作用于工件表面，从而得到较为均匀和一致的表面形貌。由图9可以看出，稳定磨削和不稳定磨削的微观形貌差异明显。在进给深度h = 4 μm时，4个砂轮转速下的加工状态均为稳定，加工质量接近，工件表面光滑、微毛刺数量少、塑性隆起面积小；且根据5.2节中的结果（见图6、图7），在进给深度h = 6 μm、砂轮转速N = 2 100 r/min时仍处于稳定加工状态。
从图9中还可以发现：当进给深度h = 6 μm，砂轮转速N = 2 100 r/min时的加工表面仍然较为光滑；而砂轮转速N = 1 800 r/min时的加工表面中心出现明显破碎现象，两侧有大面积的塑性隆起；砂轮转速N =
2400 r/min时的加工表面中心出现大块的塑性隆起，左下方出现破碎；砂轮转速N =2700 r/min时的加工表面则分布着大量微毛刺。因此，在进给深度h = 6 μm，砂轮转速N = 2 100 r/min时为稳定加工状态，其余砂轮转速时均进入不稳定加工状态，工件表面进一步粗糙，塑性隆起面积进一步增加，微毛刺数量也显著增加。SEM形貌的分析验证了K-means算法的分类结果，当砂轮转速N = 2 100 r/min时能够实现更大进给深度下的稳定加工。5.5 磨削稳定性分析
通过工作模态分析，已经具备建立磨削稳定性叶瓣图所需要的模态参数，但仍然缺少磨削力系数。传统的磨削力系数获取方法一般是通过实验装置和设备，在标准化条件下进行磨削实验并测量所需的参数，如磨削力、磨削速度、磨料类型等，再通过实验数据分析得出磨削力系数。这种方法复杂且需要高灵敏度的测量设备，本研究提出一种通过K-means聚类分析的实验点匹配法，实验点可很好地分类成稳定点与不稳定点2类。
将此分类结果映射到磨削稳定性叶瓣图上，即可获得磨削力系数和磨削系统刚度系数。磨削稳定性叶瓣图参数如表3所示，得到的单点金刚石磨削模具钢时的磨削稳定性叶瓣图如图10所示。图10的磨削稳定性叶瓣图曲线表征本研究中的单点金刚石磨削模具钢时的加工状态，曲线上方为不稳定域，曲线下方为稳定域。将在5.6节中对图10进行实验验证。
表 3 磨削稳定性叶瓣图参数Table 3. Grinding stability lobe diagram parameters参数 数值 固有频率 fn / Hz 363 阻尼比 ξ 0.027 刚度系数 k / (N·m−1) 7 × 106 磨削力系数 $ {k}'_{{\mathrm{m}}} $ / (N·m−3) 3 × 1015 磨粒宽度 b / m 2.8 × 10−5 
图 10 单点金刚石磨削的稳定性叶瓣图Figure 10. Grinding stability lobe diagram of single-diamond grinding5.6 单点金刚石磨削模具钢的稳定性叶瓣图验证
5.6.1 验证实验条件
为了验证建立的磨削稳定性叶瓣图，选取表4的4组磨削加工实验条件。使用单点金刚石砂轮径向进给在D-star模具钢工件表面加工微槽，在Y轴方向上的单次进给深度为h，总进给深度为2h。
表 4 磨削加工实验条件Table 4. Experimental conditions for grinding processing参数 取值 砂轮转速 N / (r·min−1) 2 100, 2 700 进给深度 h / μm 5, 7 5.6.2 验证实验结果及分析
验证实验中工件表面的SEM形貌如图11所示。从图11可以看出：在砂轮转速N = 2 100 r/min的2组进给深度下，工件表面光滑平整，塑性隆起区域很小，微毛刺数量很少，与上文的稳定域加工状态下的表面形貌基本一致；在砂轮转速N = 2 700 r/min的2组进给深度下，工件表面起伏大，塑性隆起区域较大，微毛刺数量较多，与上文的稳定域加工状态的表面形貌差别很大，更接近上文的不稳定域加工状态。
图 11 验证实验中工件表面的SEM形貌Figure 11. SEM morphology of workpiece surface in verification experiment图12为验证实验中工件表面的表面波纹度曲线。图12中：当砂轮转速N = 2 100 r/min，进给深度h = 5、7 μm时，表面波纹度起伏增加，但波动幅度范围仍与上文中稳定域加工状态下的相近；当砂轮转速N = 2 700 r/min，进给深度h = 5、7 μm时，表面波纹度的变化幅度显著增大，与上文中不稳定域加工状态下的范围一致。
图 12 验证实验中工件表面的表面波纹度曲线Figure 12. Surface waviness curves of workpiece surface in verification experiment图13为验证实验中工件表面的表面粗糙度曲线。如图13所示：在砂轮转速N = 2 100 r/min的2个进给深度下，表面粗糙度曲线的平坦程度与上文的稳定域加工状态一致，且其数值也保持在相同水平；而在砂轮转速N = 2 700 r/min的2个进给深度下，表面粗糙度轮廓曲线起伏明显，其峰谷高度差相较稳定域加工状态下的显著增加，可以判断为不稳定域加工状态。
图 13 验证实验中工件表面的表面粗糙度曲线Figure 13. Surface roughness curves of workpiece surface in verification experiment5.6.3 磨削稳定性验证
在单点金刚石磨削模具钢的磨削稳定性叶瓣图中选取4组加工参数，分析各组的表面粗糙度Ra、表面波纹度Wa和SEM形貌，其加工结果符合上文中稳定性区域及不稳定区域的划分结果，如表5所示。
表 5 磨削稳定性实验验证结果Table 5. Experimental verification results of grinding stability参数 加工状态 N = 2 100 r/min, h = 5 μm 稳定 N = 2 100 r/min, h = 7 μm 稳定 N = 2 700 r/min, h = 5 μm 不稳定 N = 2 700 r/min, h = 7 μm 不稳定 总之，验证实验结果表明：工作模态分析可以获得磨削系统运行状态下的固有频率和阻尼比（详细模态参数见表3），能够应用在单点金刚石磨削的稳定性分析中。另外，由图14可知，稳定域的磨削参数组合不仅有更好的加工质量，也能根据需要获得更高的加工效率，实现最大去除率的磨削加工。
图 14 材料去除量与表面质量关系图Figure 14. Diagram of relationship between material removal amount and surface quality5.7 加工稳定时的材料去除机制
影响单点金刚石磨削模具钢材料去除量的主要因素是进给深度。对文中所有磨削参数组合下的单次材料去除量V进行计算，后与其对应的工件表面粗糙度Ra关联，得到材料去除量与表面质量的关系图14。由图14可知：稳定域的加工状态相较不稳定域的加工状态，其加工质量明显更高。稳定域加工状态下砂轮转速N = 2 100 r/min时，能够在保持较好加工质量（表面粗糙度低）的前提下，获得更大的材料去除量。在材料去除量V分别为1.2 × 106、1.4 × 106和1.6 × 106 μm3时，稳定域加工状态相较于不稳定域加工状态时的表面粗糙度Ra分别下降70%、72%和80%，平均下降74%。因此，磨削加工稳定性研究不仅能够提高工件加工的表面质量，同时可提高其磨削加工效率，实现高硬度金属材料的高效率高表面质量加工。
6. 结论
（1）将工作模态分析方法运用到单点金刚石磨削模具钢的稳定性分析中，能够获得工作状态下工艺系统的固有频率与阻尼比。单点金刚石磨削模具钢系统的固有频率fn = 363 Hz，阻尼比ξ = 0.027。
（2）将聚类分析方法运用到加工状态分类中，根据加工表面的表面波纹度Wa和表面粗糙度Ra数据的内在关系将其分类为稳定加工和不稳定加工2类。这2类加工的表面微观形貌有明显差异，稳定域加工状态的表面质量较好，而不稳定域加工状态的表面有大面积的塑性变形与数量较多的毛刺。
（3）稳定域加工状态和不稳定域加工状态下，单点金刚石磨削模具钢的表面加工质量相差较大。稳定域加工状态下单点金刚石磨削模具钢的平均表面波纹度Wa = 0.635 μm，平均表面粗糙度Ra = 0.143 μm；不稳定域加工状态下的平均表面波纹度Wa = 1.203 μm、平均表面粗糙度Ra = 0.267 μm，约是稳定域加工状态下的2倍。
（4）将聚类分析后的实验点匹配到磨削稳定性叶瓣图上的相关区域并进行实验验证，获得单点金刚石磨削模具钢工艺系统的刚度系数k = 7 × 106 N/m，磨削力系数$ {k}'_{{\mathrm{m}}}$ = 3 × 1015 N/m3。
（5）在稳定域加工状态下，单点金刚石磨削模具钢能够在尽可能保证表面质量的同时实现更大的材料去除量，从而提高加工效率。在相同材料去除量的情况下，稳定域加工状态相较于不稳定域加工状态时的表面粗糙度Ra平均下降74%，实现了高硬度金属材料的高效率高表面质量加工。
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图 6 单点金刚石加工表面的波纹度轮廓曲线
Figure 6. Waviness profile curve of single-diamond machining surface
图 7 单点金刚石加工表面的表面粗糙度曲线
Figure 7. Surface roughness curve of single-diamond grinding surface
图 8 表面波纹度与表面粗糙度的聚类分析
Figure 8. Cluster analysis of surface waviness and surface roughness
图 10 单点金刚石磨削的稳定性叶瓣图
Figure 10. Grinding stability lobe diagram of single-diamond grinding
图 11 验证实验中工件表面的SEM形貌
Figure 11. SEM morphology of workpiece surface in verification experiment
图 12 验证实验中工件表面的表面波纹度曲线
Figure 12. Surface waviness curves of workpiece surface in verification experiment
图 13 验证实验中工件表面的表面粗糙度曲线
Figure 13. Surface roughness curves of workpiece surface in verification experiment
图 14 材料去除量与表面质量关系图
Figure 14. Diagram of relationship between material removal amount and surface quality
表 1 D-star工件材料参数
Table 1. Parameter of D-star workpiece material
参数 数值 密度 ρ / (g·cm−3) 7.75 弹性模量 E / GPa 200 热导率 K / [W·(m·K)−1] 24.7 硬度 / HRC 52～55 
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表 2 磨削加工实验条件
Table 2. Experimental conditions for grinding processing
实验条件 规格或取值 金刚石粒度代号 16/18 砂轮直径 D / mm 150 砂轮转速 N / (r·min−1) 1 800, 2 100, 2 400, 2 700 进给速度 vf / (mm·min−1) 50 进给深度 h / μm 4, 6
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表 3 磨削稳定性叶瓣图参数
Table 3. Grinding stability lobe diagram parameters
参数 数值 固有频率 fn / Hz 363 阻尼比 ξ 0.027 刚度系数 k / (N·m−1) 7 × 106 磨削力系数 $ {k}'_{{\mathrm{m}}} $ / (N·m−3) 3 × 1015 磨粒宽度 b / m 2.8 × 10−5
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表 4 磨削加工实验条件
Table 4. Experimental conditions for grinding processing
参数 取值 砂轮转速 N / (r·min−1) 2 100, 2 700 进给深度 h / μm 5, 7
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表 5 磨削稳定性实验验证结果
Table 5. Experimental verification results of grinding stability
参数 加工状态 N = 2 100 r/min, h = 5 μm 稳定 N = 2 100 r/min, h = 7 μm 稳定 N = 2 700 r/min, h = 5 μm 不稳定 N = 2 700 r/min, h = 7 μm 不稳定
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