CN 41-1243/TG ISSN 1006-852X

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基于神经网络和遗传算法的机器人加工工艺优化

吴福森

吴福森. 基于神经网络和遗传算法的机器人加工工艺优化[J]. 金刚石与磨料磨具工程, 2025, 45(2): 256-265. doi: 10.13394/j.cnki.jgszz.2024.0045
引用本文: 吴福森. 基于神经网络和遗传算法的机器人加工工艺优化[J]. 金刚石与磨料磨具工程, 2025, 45(2): 256-265. doi: 10.13394/j.cnki.jgszz.2024.0045
WU Fusen. Prediction and optimization of robot processing technology based on neural network and genetic algorithm[J]. Diamond & Abrasives Engineering, 2025, 45(2): 256-265. doi: 10.13394/j.cnki.jgszz.2024.0045
Citation: WU Fusen. Prediction and optimization of robot processing technology based on neural network and genetic algorithm[J]. Diamond & Abrasives Engineering, 2025, 45(2): 256-265. doi: 10.13394/j.cnki.jgszz.2024.0045

基于神经网络和遗传算法的机器人加工工艺优化

doi: 10.13394/j.cnki.jgszz.2024.0045
详细信息
    作者简介:

    吴福森,男,1987年生,硕士、高级工程师、高级技师、机器人国际认证讲师、硕士生导师。主要研究方向:机器人检验检测、培训,特种设备检验检测,石材加工技术等。E-mail:75230627@qq.com

  • 中图分类号: TG58; TG74

Prediction and optimization of robot processing technology based on neural network and genetic algorithm

  • 摘要: 以KUKA KR60L30HA型工业机器人加工砂岩为例,基于BP神经网络和遗传算法进行机器人加工磨削力的预测和磨削工艺参数的优化。首先,采用正交试验法,分析加工工艺参数对磨削力信号的影响规律;其次,采用BP神经网络进行机器人加工磨削力预测模型训练并进行预测;最后,采用遗传算法对磨削加工工艺参数进行优化。结果表明:磨削工艺参数对3个磨削力分量和磨削合力的影响主次顺序不同,基本上都随径向切深ae、轴向切深ap进给速度vw的增加呈增长趋势,随主轴转速n的增加呈下降趋势;基于BP神经网络建立的预测模型具有较好的预测精度和稳定性,符合预测要求;同时,采用遗传算法得到的优化磨削工艺参数组合是ae = 2.28 mm,ap = 2.98 mm,n = 9 586.65 r/min,vw = 2 207.67 mm/min,此时的材料去除率预测值RMRRP = 14 999.79 mm3/min,材料去除率试验值RMRRT = 14 194.44 mm3/min,试验值相对预测值的相对误差为−5.37%。

     

  • 石材作为一种高档建筑装饰材料广泛应用于室内外装饰设计、幕墙装饰和公共设施建设中。但石材的加工存在粉尘多、噪声大、污染严重等[1-2]问题,且相较于其他先进制造业,石材加工产业的机械化、自动化、智能化程度相对落后。随着“中国制造2025”的推进,国家、地方政府和行业制订了一系列法规政策及标准,投入人力、物力和财力以推动石材加工产业的转型升级。随着石材加工产业从半机械化、半自动化加工向自动化、数字化、智能化方向发展,数控加工机床、多轴雕刻机得到了广泛应用,且五轴加工中心、工业机器人加工系统也得到了一定的推广及应用。其中的工业机器人加工系统因其高度的灵活性和可加工范围大等特点,在大型加工件的加工中得到了应用,也在立体石雕行业得到了认可[3]

    与数控机床相比,工业机器人串联结构的刚度较低,但其在大型加工件中的应用具有不可替代的优势,已成为近年来的研究热点。工业机器人的加工研究主要集中在加工能耗[4-5]、加工颤振[6-8]、砂带磨削[9-12]、磨抛[13-15]等方向,且其加工对象多为金属材料,以石材为加工对象的研究相对较少。文献[16]采用固定的磨削工艺参数,对工业机器人持续磨削花岗岩过程中的磨削力和工具磨损进行了跟踪研究。文献[17]以减小精加工过程中的磨削力波动为约束,对工业机器人加工大理石的路径进行了规划。上述研究从不同角度进行了工业机器人加工石材的磨削力研究,但未从整体出发对不同磨削加工工艺参数下磨削力信号的变化规律及其影响因素进行分析。

    因此,对工业机器人加工砂岩的磨削力信号进行分析,探究加工工艺参数对不同加工方向磨削力信号的影响规律;进一步利用BP神经网络建立磨削力预测模型,并基于遗传算法以磨削力为约束条件、材料去除率为目标函数,进行磨削加工工艺参数优化,以期实现石材的工业机器人最优加工。

    试验在由KUKA KR60L30HA型工业机器人(负载为60 kg,电主轴最高转速为10 000 r/min)及其他部件组成的机器人石雕加工系统上进行,如图1所示。

    图  1  试验系统及加工工具
    Figure  1.  Experimental system and processing tool

    试验采用的工具是直径d = 15.8 mm的钎焊金刚石平底磨头,其磨削刃长度为30 mm,悬伸长度为50 mm。金刚石磨粒粒度标记为40/45,磨粒浓度为3.38颗/mm2,磨粒出露高度为160.54 μm。试验工件是长、宽均为200 mm的绿砂岩,其抗压强度为25 MPa,抗拉强度为1.71 MPa,肖氏硬度为46,沿着y轴从正方向向负方向加工。工件装夹后固定在Kistler 9255B型测力仪上。

    加工时的磨削力信号采用Kistler 9255B型测力仪、5080型放大器和5697数据采集器进行采集,采样频率为10 kHz。9255B型测力仪xyz 3个方向的量程分别为±20 kN、±20 kN、−10~40 kN。

    通过L25(54)正交试验表设计4因素5水平正交试验,选取的磨削参数为主轴转速n、进给速度vw、径向切深ae、轴向切深ap。磨削力的正交试验因素及水平如表1所示。

    表  1  磨削力的正交试验因素及水平
    Table  1.  Orthogonal test factors and levels of grinding force
    水平因素
    径向切深
    ae / mm
    A
    轴向切深
    ap / mm
    B
    主轴转速
    n / (r·min−1)
    C
    进给速度
    vw / ( mm·min−1)
    D
    121.05 000500
    231.56 0001 000
    342.07 0001 500
    452.58 0002 000
    563.09 0002 500
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    表1的条件下对砂岩工件进行铣削,将获得的原始磨削力信号导入软件中进行数据处理,x方向的磨削力原始信号Fx曲线如图2a所示。对原始磨削力信号采用巴特沃斯低通滤波,其频率设置为10 Hz,获得平均磨削力分量FxFyFz。为方便进一步分析,将3个磨削力分量按照切向、法向、轴向进行分解,如图2b所示,获得式(1)中的法向、切向和轴向3个磨削分力及磨削合力。

    图  2  磨削力信号及分解示意图
    Figure  2.  Grinding force signal and decomposition schematic diagram
    $$\left\{\begin{array}{l} F_{\mathrm{t}}=F_{{x}} \sin \alpha+F_{{y}} \cos \alpha \\ F_{\mathrm{n}}=F_{{x}} \cos \alpha+F_{{y}} \sin \alpha \\ F_{\mathrm{a}}=F_{\textit{z}} \\ F_{合}=\sqrt{F_{\mathrm{t}}^2+F_{\mathrm{n}}^2+F_{\mathrm{a}}^2} \end{array}\right.$$ (1)

    式中:α为接触角,$ \alpha ={\mathrm{arccos}}\left(1-\dfrac{2{a}_{{\mathrm{e}}}}{d}\right) $;$F_{合} $为磨削合力;Ft为切向磨削力;Fn为法向磨削力;Fa为轴向磨削力。

    磨削力的正交试验数据及极差分析结果如表2所示,表中的法向和切向磨削力比Kf = Fn/Ft,且表中的材料去除率RMRR由式(2)计算,其单位为mm3/min。

    表  2  磨削力正交试验数据及极差分析结果
    Table  2.  Orthogonal experimental data and range analysis results of grinding forces
    序号ABCD切向磨削力
    Ft / N
    法向磨削力
    Fn / N
    轴向磨削力
    Fa / N
    磨削合力
    F / N
    法向和切向
    磨削力比Kf
    材料去除率
    RMRR / (mm3·min−1)
    121.05 00050012.1012.5939.8341.931.041.00 × 103
    221.56 0001 00030.8932.9449.8261.791.073.00 × 103
    322.07 0001 50032.6534.9336.0553.231.076.00 × 103
    422.58 0002 00040.5743.5933.3259.701.0710.00 × 103
    523.09 0002 50048.5552.9211.7864.441.0915.00 × 103
    631.06 0001 50016.5914.8339.1442.890.894.50 × 103
    731.57 0002 00045.5640.6761.5778.220.899.00 × 103
    832.08 0002 50071.3463.6073.6105.570.8915.00 × 103
    932.59 00050027.1524.3620.3835.110.903.75 × 103
    1033.05 0001 00064.8857.6538.5979.140.899.00 × 103
    1141.07 0002 50036.6838.5040.8756.591.0510.00 × 103
    1241.58 00050021.4617.7232.4138.900.833.00 × 103
    1342.09 0001 00046.7839.7851.9669.920.858.00 × 103
    1442.55 0001 500121.4396.0682.76147.820.7915.00 × 103
    1543.06 0002 000143.56108.8868.30161.440.7624.00 × 103
    1651.08 0001 00023.3719.5339.7646.380.845.00 × 103
    1751.59 0001 50048.4538.6766.5582.670.8011.25 × 103
    1852.05 0002 000164.93119.23163.9232.690.7220.00 × 103
    1952.56 0002 500227.37165.41151.50273.570.7331.25 × 103
    2053.07 00050058.2350.0338.0770.970.867.50 × 103
    2161.09 0002 00034.0526.8053.5364.630.7912.00 × 103
    2261.55 0002 500124.1980.59174.40215.620.6522.50 × 103
    2362.06 00050045.0045.4963.4882.591.016.00 × 103
    2462.57 0001 00093.3175.9375.99125.780.8115.00 × 103
    2563.08 0001 500146.63107.9089.36177.410.7427.00 × 103
    切向
    磨削力
    Ft / N
    Ki132.9524.5697.5132.79ap > ae > vw > n
    Ki245.1054.1192.6851.84
    Ki373.9872.1453.2873.15
    Ki4104.47101.9760.6885.73
    Ki588.6492.3741.00101.63
    Ri71.5277.4156.5168.84
    法向
    磨削力
    Fn / N
    Ki135.4022.4573.2230.04ap > vw > ae > n
    Ki240.2242.1273.5145.17
    Ki360.1960.6148.0158.48
    Ki478.5881.0750.4767.83
    Ki567.3475.4836.5180.20
    Ri43.1858.6237.0050.17
    轴向
    磨削力
    Fa / N
    Ki134.1642.6399.9038.83n > ae > vw > ap
    Ki246.6676.9574.4551.22
    Ki355.2677.8050.5162.77
    Ki491.9672.7953.6976.12
    Ki591.3549.2240.8490.43
    Ri57.8035.1759.0651.60
    磨削
    合力
    F / N
    Ki156.2250.48143.4453.90vw > ae > n > ap
    Ki268.1895.44124.4676.60
    Ki394.93108.8076.96100.80
    Ki4141.26128.4085.59119.33
    Ki5133.21110.6863.35143.16
    Ri85.0477.9180.0989.26
    法向和
    切向磨
    削力比
    Kf
    Ki11.0680.9220.8190.927ae > n > vw > ap
    Ki20.8930.8460.8920.891
    Ki30.8550.9090.9370.858
    Ki40.7890.8610.8730.847
    Ki50.7990.8660.8850.882
    Ri0.2800.0750.1190.080
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    $$ {R}_{\mathrm{M}\mathrm{R}\mathrm{R}}={a}_{\mathrm{e}}\times {a}_{\mathrm{p}}\times {v}_{\mathrm{w}} $$ (2)

    一般情况下,用Xiji = ABCDj = 1,2,3,4,5)表示因素ij水平下的变量值,Kij表示因素ij水平下结果的统计参数,可表示为:

    $$ K_{i j}=\frac{1}{N} \sum_{n=1}^N Y_{i j n} $$ (3)

    式中:N为因素ij水平的试验组数,Yijn为因素ij水平下的第n次试验结果。

    极差分析用于判断各个因素对试验结果的影响程度,极差Ri计算公式为:

    $$ R_i=\max \left\{K_{i j}\right\}-\min \left\{K_{i j}\right\}$$ (4)

    表2的极差分析结果可知:影响切向磨削力的主次顺序为轴向切深ap、径向切深ae、进给速度vw和主轴转速n;影响法向磨削力的主次顺序为轴向切深ap、进给速度vw、径向切深ae和主轴转速n;影响轴向磨削力的主次顺序为主轴转速n、径向切深ae、进给速度vw和轴向切深ap;影响磨削合力的主次顺序为进给速度vw、径向切深ae、进给速度vw和轴向切深ap

    磨削工艺参数对磨削力的影响规律如图3所示。从图3可知:随着径向切深ae增加,法向、切向、轴向磨削力和磨削合力4个磨削力都呈先增长后略微下降的趋势;随着轴向切深ap增加,切向、法向磨削力和磨削合力都呈先增长后略微下降的趋势,而轴向磨削力呈先上升、再基本稳定、最后下降的趋势;随着主轴转速n增加,4个磨削力都呈下降趋势;随着进给速度vw增加,4个磨削力都呈大幅增长的趋势。

    图  3  磨削力随加工工艺参数变化的趋势
    Figure  3.  Trend of grinding force changing with processing parameters

    法向和切向磨削力比Kf是用来衡量材料磨削难易程度的重要参量之一,同时也反映了砂轮表面磨粒的锋利度。磨削力比大,以法向磨削力的压溃作用为主来去除材料;磨削力比小,以切向磨削力为主来去除材料。

    表2可知:磨削力比Kf最大值为1.09(试验序号为5,各参数是ae = 2 mm,ap = 3.0 mm,n = 9 000 r/min,vw = 2 500 mm/min),此时的材料去除以法向磨削力为主;最小值为0.65(试验序号为22,各参数是ae = 6 mm,ap = 1.5 mm;n = 5000 r/min,vw = 2 500 mm/min),此时的材料去除以切向磨削力为主。磨削加工工艺参数对磨削力比影响的主次顺序为径向切深ae、主轴转速n、进给速度vw和轴向切深ap

    磨削工艺参数对磨削力比的影响规律如图4所示。由图4可知:随着径向切深ae增加,磨削力比呈下降趋势;随着轴向切深ap增加,磨削力比在一定范围内波动;随着主轴转速n增加,磨削力比呈先上升、后下降、再小幅上升趋势;随着进给速度vw增加,磨削力比呈先下降、后上升趋势。

    图  4  磨削力比随加工工艺参数变化的趋势
    Figure  4.  Trend of grinding force ratio changing with processing parameters

    BP神经网络是一种广泛运用于识别、回归等领域的神经网络,是一种按误差逆向传播算法训练的神经网络;其包含输入层、隐含层、输出层,而隐含层的层数会影响预测精度,通过调整隐含层的神经元节点数可以实现任意非线性变化的映射[18]。为此,构建由输入层、隐含层和输出层组成的3层网络,来建立机器人加工的磨削力预测模型。模型中隐含层的节点数由经验公式确定[19]

    $$ M = \sqrt {e + m} + a $$ (5)

    式中:M为隐含层的节点数;e为输入层节点数,e = 4;m为输出层节点数,m = 4;a为[1, 10]的常数。

    根据式(5)可计算出M的取值范围为4~12,在该范围内对M取整数值进行训练。当M = 12时,训练的效率和精度均最佳。因此,本文取M = 12。

    选取表2的25组正交试验数据为训练样本,来构建BP神经网络磨削力预测模型,其学习率为0.1。模型中的传递函数设置是:输入层至隐含层为tansig函数,隐含层至输出层为purelin函数,训练函数为traingdm函数[20]

    图5为BP神经网络训练样本的线性回归图。由图5可知,训练样本的相关系数R为0.998 09。图6为磨削力的预测值与试验值对比图,切向磨削力、法向磨削力、轴向磨削力和磨削合力的预测值相对试验值的平均相对误差分别为5.51%、3.10%、7.84%和1.75%,符合预测需求[20]

    图  5  线性回归图
    Figure  5.  Linear regression plot
    图  6  磨削力的预测值和试验值对比图
    Figure  6.  Comparison plots of predicted and experimental values of grinding forces

    为验证训练完成的神经网络的预测精度和稳定性,选取额外2组工艺参数,其预测值和试验值比较如表3所示,表中的相对误差是预测值相对试验值的结果。由表3可知:相对误差在−12.50%~5.28%,因此建立的神经网络模型具有较好的预测精度和稳定性。

    表  3  神经网络预测值和试验值比较
    Table  3.  Comparison between neural network predicted values and experimental values
    序号ABCD对比项目FtFnFaF
    162.57 0002 500试验值 / N238.24166.19198.10351.60
    预测值 / N235.03163.42177.17325.18
    相对误差 / %−1.35−1.67−10.57−7.51
    261.58 0002 500试验值 / N83.2248.4883.11127.21
    预测值 / N72.8245.9987.50116.10
    相对误差 / %−12.50−5.145.28−8.73
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    磨削工艺参数直接影响磨削力和加工效率,因此,将径向切深ae、轴向切深ap、主轴转速n、进给速度vw作为优化变量,以材料去除率RMRR为目标优化函数,约束条件由加工系统的实际情况确定。文中的主要约束条件包括:(1)磨削合力不超过机器人的最大负载;(2)主轴转速n不低于主轴最低转速,不高于最高转速;(3)进给速度vw不低于机器人最低运行速度,不高于最高运行速度;(4)径向切深ae不超过工具半径;(5)轴向切深ap不超过工具切削刃长度。即约束条件为:

    $$ \left\{\begin{array}{l} F_合 \leqslant F_{\mathrm{r} \text{\_load}} \\ n_{\min } \leqslant n \leqslant n_{\max } \\ v_{\mathrm{w}_{\min }} \leqslant v_{\mathrm{w}} \leqslant v_{\mathrm{w}_{\max }} \\ a_{\mathrm{e}} \leqslant \dfrac{d}{2} \\ a_{\mathrm{p}} \leqslant l \end{array}\right.$$ (6)

    式中:Fr_load为机器人的额定负载,其值为600 N;nminnmax为主轴最低、最高转速;$ {v_{\mathrm{w}}}_{_{\min}} $、$ {v_{{{\mathrm{w}}_{\max}}}} $为机器人最低及最高运行速度;l为工具切削刃长度。

    遗传算法能够为求解复杂非线性问题提供一种全局寻优搜索方法[21]。将BP神经网络建立的磨削力预测模型作为功能函数,以材料去除率RMRR的倒数为目标优化函数,采用MATLAB进行遗传算法设计。设计时种群大小设置为100,遗传代数为200代,交叉概率为0.8,变异概率为0.2。通过遗传算法得到优化的工艺参数组合是径向切深ae = 2.28 mm,轴向切深ap = 2.98 mm,主轴转速n = 9 586.65 r/min,进给速度vw = 2 207.67 mm/min,此时的材料去除率预测值根据式(2)计算得到RMRRP = 14 999.79 mm3/min。同时,在此优化工艺参数下,材料去除率的试验值RMRRT = 14 194.44 mm3/min,试验值相对预测值的相对误差为−5.37%。

    基于BP神经网络和遗传算法得到了机器人加工砂岩的磨削力预测结果和优化的磨削工艺参数组合,模型预测结果和试验结果有较高的一致性(表3)。但在实际生产加工中,还应考虑机器人加工系统刚度较低受力变形导致的实际材料去除率偏低、工具磨损和设备磨损加剧、能耗增加、噪声过大等情况。

    采用正交试验方法,基于BP神经网络和遗传算法进行了机器人加工砂岩的磨削力预测和工艺参数优化,得出如下结论:

    (1)磨削工艺参数轴向切深ap、径向切深ae、进给速度vw和主轴转速n对切向、法向、轴向磨削力分量和磨削合力的影响主次顺序不同,对切向磨削力影响的主次顺序为ap > ae > vw > n,对法向磨削力影响的主次顺序为ap > vw > ae > n,对轴向磨削力影响的主次顺序为n > ae > vw > ap,对磨削合力影响的主次顺序为vw > ae > vw > ap。4个磨削力基本上都随aeap、vw的增加呈增长趋势,随n的增加呈下降趋势。

    (2)随着ae增加,法向和切向磨削力比呈下降趋势;随着ap增加,磨削力比在一定范围内波动;随着n增加,磨削力比呈先上升、后下降、再小幅上升趋势;随着vw增加,磨削力比呈先下降、后上升趋势。

    (3)用正交试验数据进行BP神经网络训练并进行预测,切向、法向及轴向磨削力的预测值与试验值对比,轴向磨削力相对误差绝对值的平均值最大为7.84%,建立的神经网络模型具有较好的预测精度和稳定性,符合预测要求。

    (4)采用遗传算法,以材料去除率RMRR的倒数为目标优化函数,得到优化的工艺参数组合为径向切深ae = 2.28 mm,轴向切深ap = 2.98 mm,主轴转速n = 9 586.65 r/min,进给速度vw = 2 207.67 mm/min,此时的材料去除率预测值RMRRP = 14 999.79 mm3/min。同时,在此优化参数下,材料去除率的试验值RMRRT = 14 194.44 mm3/min,试验值相对预测值的相对误差为−5.37%。

  • 图  1  试验系统及加工工具

    Figure  1.  Experimental system and processing tool

    图  2  磨削力信号及分解示意图

    Figure  2.  Grinding force signal and decomposition schematic diagram

    图  3  磨削力随加工工艺参数变化的趋势

    Figure  3.  Trend of grinding force changing with processing parameters

    图  4  磨削力比随加工工艺参数变化的趋势

    Figure  4.  Trend of grinding force ratio changing with processing parameters

    图  5  线性回归图

    Figure  5.  Linear regression plot

    图  6  磨削力的预测值和试验值对比图

    Figure  6.  Comparison plots of predicted and experimental values of grinding forces

    表  1  磨削力的正交试验因素及水平

    Table  1.   Orthogonal test factors and levels of grinding force

    水平因素
    径向切深
    ae / mm
    A
    轴向切深
    ap / mm
    B
    主轴转速
    n / (r·min−1)
    C
    进给速度
    vw / ( mm·min−1)
    D
    121.05 000500
    231.56 0001 000
    342.07 0001 500
    452.58 0002 000
    563.09 0002 500
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    表  2  磨削力正交试验数据及极差分析结果

    Table  2.   Orthogonal experimental data and range analysis results of grinding forces

    序号ABCD切向磨削力
    Ft / N
    法向磨削力
    Fn / N
    轴向磨削力
    Fa / N
    磨削合力
    F / N
    法向和切向
    磨削力比Kf
    材料去除率
    RMRR / (mm3·min−1)
    121.05 00050012.1012.5939.8341.931.041.00 × 103
    221.56 0001 00030.8932.9449.8261.791.073.00 × 103
    322.07 0001 50032.6534.9336.0553.231.076.00 × 103
    422.58 0002 00040.5743.5933.3259.701.0710.00 × 103
    523.09 0002 50048.5552.9211.7864.441.0915.00 × 103
    631.06 0001 50016.5914.8339.1442.890.894.50 × 103
    731.57 0002 00045.5640.6761.5778.220.899.00 × 103
    832.08 0002 50071.3463.6073.6105.570.8915.00 × 103
    932.59 00050027.1524.3620.3835.110.903.75 × 103
    1033.05 0001 00064.8857.6538.5979.140.899.00 × 103
    1141.07 0002 50036.6838.5040.8756.591.0510.00 × 103
    1241.58 00050021.4617.7232.4138.900.833.00 × 103
    1342.09 0001 00046.7839.7851.9669.920.858.00 × 103
    1442.55 0001 500121.4396.0682.76147.820.7915.00 × 103
    1543.06 0002 000143.56108.8868.30161.440.7624.00 × 103
    1651.08 0001 00023.3719.5339.7646.380.845.00 × 103
    1751.59 0001 50048.4538.6766.5582.670.8011.25 × 103
    1852.05 0002 000164.93119.23163.9232.690.7220.00 × 103
    1952.56 0002 500227.37165.41151.50273.570.7331.25 × 103
    2053.07 00050058.2350.0338.0770.970.867.50 × 103
    2161.09 0002 00034.0526.8053.5364.630.7912.00 × 103
    2261.55 0002 500124.1980.59174.40215.620.6522.50 × 103
    2362.06 00050045.0045.4963.4882.591.016.00 × 103
    2462.57 0001 00093.3175.9375.99125.780.8115.00 × 103
    2563.08 0001 500146.63107.9089.36177.410.7427.00 × 103
    切向
    磨削力
    Ft / N
    Ki132.9524.5697.5132.79ap > ae > vw > n
    Ki245.1054.1192.6851.84
    Ki373.9872.1453.2873.15
    Ki4104.47101.9760.6885.73
    Ki588.6492.3741.00101.63
    Ri71.5277.4156.5168.84
    法向
    磨削力
    Fn / N
    Ki135.4022.4573.2230.04ap > vw > ae > n
    Ki240.2242.1273.5145.17
    Ki360.1960.6148.0158.48
    Ki478.5881.0750.4767.83
    Ki567.3475.4836.5180.20
    Ri43.1858.6237.0050.17
    轴向
    磨削力
    Fa / N
    Ki134.1642.6399.9038.83n > ae > vw > ap
    Ki246.6676.9574.4551.22
    Ki355.2677.8050.5162.77
    Ki491.9672.7953.6976.12
    Ki591.3549.2240.8490.43
    Ri57.8035.1759.0651.60
    磨削
    合力
    F / N
    Ki156.2250.48143.4453.90vw > ae > n > ap
    Ki268.1895.44124.4676.60
    Ki394.93108.8076.96100.80
    Ki4141.26128.4085.59119.33
    Ki5133.21110.6863.35143.16
    Ri85.0477.9180.0989.26
    法向和
    切向磨
    削力比
    Kf
    Ki11.0680.9220.8190.927ae > n > vw > ap
    Ki20.8930.8460.8920.891
    Ki30.8550.9090.9370.858
    Ki40.7890.8610.8730.847
    Ki50.7990.8660.8850.882
    Ri0.2800.0750.1190.080
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    表  3  神经网络预测值和试验值比较

    Table  3.   Comparison between neural network predicted values and experimental values

    序号ABCD对比项目FtFnFaF
    162.57 0002 500试验值 / N238.24166.19198.10351.60
    预测值 / N235.03163.42177.17325.18
    相对误差 / %−1.35−1.67−10.57−7.51
    261.58 0002 500试验值 / N83.2248.4883.11127.21
    预测值 / N72.8245.9987.50116.10
    相对误差 / %−12.50−5.145.28−8.73
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  • 收稿日期:  2024-03-12
  • 修回日期:  2024-05-27
  • 录用日期:  2024-06-17
  • 网络出版日期:  2024-06-21
  • 刊出日期:  2025-04-20

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